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Foto por Andreeaanahi<\/p><\/div>\n
A todos los maestros que ense\u00f1amos matem\u00e1ticas nos preocupa cuando los ni\u00f1os no pueden resolver problemas verbales. Utilizamos este tipo de problemas con el fin de ayudarles a aplicar su conocimiento matem\u00e1tico en situaciones de la vida diaria, reconociendo que lo m\u00e1s importante en la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas no es el manejo de las operaciones b\u00e1sicas sino su utilizaci\u00f3n en circunstancias concretas. Estos problemas ejemplifican condiciones de experiencias en las que se requiere del manejo de los n\u00fameros y de las diversas operaciones. El mundo en que vivimos est\u00e1 rodeado de tecnolog\u00eda y, aunque los procedimientos de los algoritmos se siguen ense\u00f1ando en las instituciones educativas, la ense\u00f1anza de las operaciones deja de ser prioritaria, dando m\u00e1s Importancia a su aplicaci\u00f3n.<\/p>\n
Infortunadamente, ante un problema verbal muchos ni\u00f1os parecen \u201cadivinar\u201d las operaciones o los procesos que deben realizar. Adem\u00e1s, con frecuencia le preguntan a su maestro qu\u00e9 es lo que deben hacer. En algunos casos utilizan la misma operaci\u00f3n para todos los problemas. Cuando un ni\u00f1o hace esto no est\u00e1 mostrando comprensi\u00f3n de este tipo de texto que requiere de un an\u00e1lisis minucioso para poder tomar una decisi\u00f3n apropiada. Los problemas verbales, por lo tanto, no son s\u00f3lo un asunto de la clase matem\u00e1ticas sino tambi\u00e9n de lenguaje porque requiere de la comprensi\u00f3n lectora de un tipo de texto especial que los ni\u00f1os deben aprender a manejar. De esta manera, los problemas verbales pertenecen a ambas \u00e1reas acad\u00e9micas, a las matem\u00e1ticas y al lenguaje, pues se trata de traducir un enunciado verbal a un lenguaje matem\u00e1tico.<\/p>\n
Debemos, por lo tanto, ense\u00f1ar a los ni\u00f1os estrategias de comprensi\u00f3n de este tipo de escritos para que los puedan traducir apropiadamente a un lenguaje matem\u00e1tico con el fin de darle soluci\u00f3n a los problemas. La atenci\u00f3n se debe enfocar al sentido general del texto y no solamente a unas palabras clave como lo hacen muchos maestros puesto que \u00e9stas pueden llevar a una respuesta incorrecta. Por ejemplo, si ense\u00f1amos a los ni\u00f1os que la palabra m\u00e1s<\/em><\/strong> indica que hay que sumar<\/em><\/strong>, un problema como el siguiente, \u201cPedro tiene 5 canicas m\u00e1s<\/em><\/strong> que Juan. Pedro tiene 8 canicas. \u00bfCu\u00e1ntas canicas tiene Juan?\u201d llevar\u00eda a responder que Juan tiene 13 canicas cuando en realidad tiene 3. Este mismo tipo de situaci\u00f3n puede llevar a soluciones err\u00f3neas con otras palabras como menos<\/em><\/strong>, total<\/em><\/strong>, sobra<\/em><\/strong>, falta<\/em><\/strong>, cada uno, <\/em><\/strong>etc.<\/p>\n El objetivo del presente escrito es presentar los fundamentos te\u00f3ricos de la psicolog\u00eda hist\u00f3rico-cultural de Vygotski y sus seguidores que subyacen al planteamiento de una estrategia de ense\u00f1anza para la soluci\u00f3n de problemas matem\u00e1ticos. Se presentar\u00e1 la Teor\u00eda de la Actividad de Leontiev y la propuesta de Galperin sobre el desarrollo por etapas de las acciones mentales. En art\u00edculos posteriores se ilustrar\u00e1 la manera c\u00f3mo estos principios se aplican a la ense\u00f1anza de los diferentes tipos de problemas matem\u00e1ticos.<\/p>\n Teor\u00eda Hist\u00f3rico-Cultural de Vygotsky y sus Seguidores<\/em><\/strong><\/p>\n La psicolog\u00eda Hist\u00f3rico-Cultural de Vygotsky y sus seguidores postula que el desarrollo ps\u00edquico es el resultado de la asimilaci\u00f3n de la experiencia social a partir de la pr\u00e1ctica individual. El ni\u00f1o, a medida que crece y aprende, asimila la experiencia de la humanidad elaborada a lo largo de su historia. Esta asimilaci\u00f3n la realiza en la interacci\u00f3n con el adulto, quien se la transmite al ni\u00f1o principalmente a trav\u00e9s de la ense\u00f1anza. Desde esta mirada las capacidades de los ni\u00f1os, incluyendo las habilidades matem\u00e1ticas, no son innatas sino que se forman durante el desarrollo y el proceso de aprendizaje; por lo tanto, todo ni\u00f1o con un cerebro sano tiene potencialidad para aprender lo que se le ense\u00f1a en la escuela. Esta perspectiva le concede al maestro un papel fundamental en el desarrollo del ni\u00f1o; es \u00e9l quien lo orienta y por lo tanto se convierte en elemento clave tanto en el aprendizaje como en el desarrollo ps\u00edquico del ni\u00f1o. Para lograr esto debe poder identificar las condiciones que garanticen la formaci\u00f3n de las capacidades cognoscitivas de sus alumnos con el fin de proponer acciones pedag\u00f3gicas apropiadas. Esto, sin embargo, no excluye el papel del alumno, quien es considerado sujeto activo de su aprendizaje a medida que interioriza lo que se le ense\u00f1a.<\/p>\n La Mediatizaci\u00f3n en la Teor\u00eda Hist\u00f3rico-Cultural<\/em><\/strong><\/p>\n \n \n <\/em><\/strong><\/p>\n El hombre, a lo largo de la historia, ha elaborado signos que mediatizan los procesos ps\u00edquicos. Estos signos son instrumentos que se interiorizan gradualmente; inicialmente son externos y materiales y luego se hacen internos, permitiendo el desarrollo y la modificaci\u00f3n de la actividad. Entre estos signos encontramos el lenguaje oral y escrito y, en el caso de las matem\u00e1ticas, los n\u00fameros y dem\u00e1s s\u00edmbolos que conforman un lenguaje disciplinar espec\u00edfico. Al utilizar estos instrumentos, el sujeto aprende a regular y direccionar su propia conducta y actividad cognoscitiva. Seg\u00fan Vigotsky, estas funciones ps\u00edquicas superiores aparecen en el desarrollo del ni\u00f1o dos veces: la primera vez como una actividad social interps\u00edquica y luego individual o intraps\u00edquica. En este aspecto, los padres y luego los maestros tienen un rol primordial pues es principalmente con ellos que el ni\u00f1o utiliza por primera vez la mediatizaci\u00f3n a trav\u00e9s de los signos y s\u00edmbolos que poco a poco va interiorizando para poder usarlos de manera independiente.<\/p>\n Teor\u00eda de la Actividad de Leontiev <\/em><\/strong><\/p>\n La actividad es el proceso de interacci\u00f3n con el mundo externo que permite la soluci\u00f3n de problemas. Desde este punto de vista, el desarrollo, incluido el desarrollo de las habilidades matem\u00e1ticas y de los conceptos que las soportan, parte de la actividad del ni\u00f1o, realizando acciones con los objetos que le permitan descubrir relaciones. A trav\u00e9s de estas acciones el ni\u00f1o forma conceptos y competencias. Estas acciones primero las realiza externamente en compa\u00f1\u00eda del adulto y luego de manera interna. Igualmente, el uso de instrumentos mediatizadores como el lenguaje verbal y matem\u00e1tico, primero se ejecuta en la actividad conjunta y gradualmente se convierten en internos. Esta teor\u00eda integra el papel orientador del maestro como elemento clave en la ense\u00f1anza y enfoca el desarrollo ps\u00edquico del los ni\u00f1os a partir de su experiencia cultural, de su aprendizaje. El desarrollo, por lo tanto, conduce a la interiorizaci\u00f3n de las acciones, las cuales inicialmente son externas y luego se convierten en acciones mentales.<\/p>\n <\/em><\/strong><\/p>\n Componentes de la Actividad<\/em><\/strong><\/p>\n <\/em><\/strong>Seg\u00fan Leontiev, la actividad permite que el hombre se pueda relacionar con el mundo para adaptarse a \u00e9l y poder transformarlo. De acuerdo con esta teor\u00eda, la actividad tiene una estructura que consta de varios componentes, los cuales no se presentan de manera lineal sino que ocurren simult\u00e1neamente de manera din\u00e1mica y flexible:<\/p>\n \u0097 Motivo y objetivo<\/em> \u2013 El motivo es lo que mueve al sujeto a la realizaci\u00f3n de una acci\u00f3n y a alcanzar el objetivo. El motivo est\u00e1 relacionado con la esfera afectivo-emocional y por lo tanto su estabilidad depende del equilibrio emocional del sujeto.<\/p>\n \u0097 Acci\u00f3n<\/em> \u2013 Las acciones son los componentes primordiales de la actividad y est\u00e1n orientadas por el motivo de la actividad, subordinado a un objetivo consciente. La acci\u00f3n es el acto de la actividad vital del sujeto que parte de motivos determinados y se dirige hacia una meta establecida.<\/p>\n \u0097 Operaci\u00f3n<\/em> \u2013 Las operaciones son las competencias automatizadas que se utilizan para llevar a cabo una acci\u00f3n, las cuales se constituyen en las condiciones necesarias para realizarla. En la ejecuci\u00f3n de una acci\u00f3n se incluye un sistema de operaciones, las cuales no son conscientes y se forman de acciones previas a medida que se mecanizan. <\/em><\/p>\n \u0097 Mecanismos psicofisiol\u00f3gicos <\/em>\u2013 Estos mecanismos son la base org\u00e1nica de la actividad, apoyando las operaciones durante la realizaci\u00f3n de una acci\u00f3n y son el objeto de estudio de las neurociencias.<\/p>\n Toda actividad tiene la misma estructura, sea \u00e9sta externa o interna. La actividad externa es pr\u00e1ctica y poco a poco se interioriza hasta convertirse en interna.<\/p>\n Durante los a\u00f1os de primaria, la actividad principal del ni\u00f1o es el aprendizaje escolar. Esta actividad est\u00e1 conformada por un gran n\u00famero de acciones que los maestros le proponen al ni\u00f1o. Las primeras acciones, a medida que se hacen autom\u00e1ticas, se convierten en operaciones que luego ser\u00e1n utilizadas en nuevas acciones. Por ejemplo, las primeras acciones en la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas llevan a que los ni\u00f1os aprendan los conceptos de suma y resta as\u00ed como las combinaciones num\u00e9ricas b\u00e1sicas y la soluci\u00f3n de problemas sencillos con estas combinaciones. A medida que estas combinaciones y su utilizaci\u00f3n en problemas sencillos se automatizan se convierten en operaciones a ser utilizadas en nuevas acciones como la soluci\u00f3n de problemas m\u00e1s complejos que involucran sumas y restas con n\u00fameros multid\u00edgitos. Igualmente sucede con las tablas de multiplicar y los problemas de multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n m\u00e1s complejos.<\/p>\n Principios Fundamentales de la Actividad<\/em><\/strong><\/p>\n La Teor\u00eda de la Actividad llev\u00f3 a plantear tres principios fundamentales:<\/p>\n \u0097 Car\u00e1cter activo<\/em> \u2013 El hombre no s\u00f3lo se adapta a su ambiente sino que es un ser activo con capacidades para transformar su entorno tanto externo como interno. Igualmente, el ni\u00f1o es sujeto activo de su aprendizaje, el cual le permite tener m\u00e1s control sobre su entorno y sobre su actividad cognoscitiva.<\/p>\n \u0097 Naturaleza social de la actividad ps\u00edquica del hombre<\/em> \u2013 La experiencia cultural desarrollada por el hombre a lo largo de la historia no se trasmite mediante la herencia biol\u00f3gica, aunque es \u00e9sta la que provee la base material sobre la que se construyen los diversos aprendizajes. La transmisi\u00f3n de la herencia cultural, incluido el conocimiento matem\u00e1tico, se hace socialmente, a trav\u00e9s de formas complejas como el lenguaje y los productos de la civilizaci\u00f3n. La manera como se ense\u00f1a este conocimiento se ha modificado a lo largo de la historia y recientemente, desde el final del siglo XIX, se realiza de manera especial por medio de la educaci\u00f3n escolar, la cual se ha organizado para que el estudiante asimile la experiencia y el conocimiento de las generaciones anteriores.<\/p>\n \u0097 Unidad de la actividad ps\u00edquica-interna y la actividad externa-pr\u00e1ctica<\/em> \u2013 La actividad ps\u00edquica-interna es actividad externa transformada; como se anot\u00f3 anteriormente, ambos tipos de actividad comparten una misma estructura. La actividad ps\u00edquica no solamente se forma en el proceso de la actividad pr\u00e1ctica sino a partir de \u00e9sta. En la soluci\u00f3n de problemas matem\u00e1ticos, por ejemplo, al comienzo el ni\u00f1o los resuelve mediante acciones externas utilizando material manipulable y luego representaciones gr\u00e1ficas. A medida que interioriza estas acciones puede resolver los mismos problemas de manera interna, sin necesidad de realizar una acci\u00f3n externa.<\/p>\n <\/em><\/strong><\/p>\n Dos Niveles de Desarrollo<\/em><\/strong><\/p>\n En el proceso de ense\u00f1anza es necesario distinguir entre los dos niveles de desarrollo planteados por Vygotrski:<\/p>\n \u0097 Nivel de desarrollo actual<\/em> \u2013 Lo que el ni\u00f1o ya ha adquirido en su desarrollo y lo puede realizar independientemente, sin apoyo. Por lo tanto, si se ense\u00f1a al ni\u00f1o a este nivel de desarrollo es poco o nada lo que aprende.<\/p>\n \u0097 Zona de Desarrollo Potencial o Pr\u00f3ximo (ZDP) – <\/em>La ZDP incluye todo lo que se encuentra en proceso de maduraci\u00f3n y que se puede potenciar con la ayuda de alguien que ya lo tenga establecido. Este nivel de desarrollo potencial est\u00e1 determinado por la capacidad de resolver un problema bajo la orientaci\u00f3n del adulto o de otro ni\u00f1o que ya lo haya adquirido. La ense\u00f1anza se debe enfocar hacia este nivel de desarrollo con el fin de lograr un aprendizaje significativo; el adulto plantea al ni\u00f1o acciones y le orienta en la manera de realizarlas adecuadamente.<\/p>\n \u0097 A medida que un ni\u00f1o aprende, lo que estaba en su ZDP pasa a ser parte de su zona de desarrollo actual y se crea una nueva ZDP hacia la cual se deben dirigir los nuevos esfuerzos de ense\u00f1anza.<\/p>\n En un aula de clase el maestro va a encontrar estudiantes con diferentes ZDP y es importante que las pueda descubrir por medio de una evaluaci\u00f3n din\u00e1mica permanente de tal manera que logre brindarle a cada alumno algo nuevo para aprender. En el caso de las matem\u00e1ticas, a los diferentes ni\u00f1os dentro de un aula de clase se les puede plantear problemas distintos que no sean tan f\u00e1ciles que los puedan resolver sin ayuda ni tan dif\u00edciles que a\u00fan con apoyo no logren comprenderlos. Los problemas que se presenten a cada ni\u00f1o deben ser suficientemente desafiantes de tal manera que requieran de una exigencia cognoscitiva y un apoyo de alguien m\u00e1s competente. Es recomendable tener un banco de problemas clasificados por nivel de dificultad que se puedan presentar a los ni\u00f1os de diferente nivel de desarrollo dentro del aula.<\/p>\n Formaci\u00f3n por Etapas de las Acciones Mentales de Galperin <\/em><\/strong><\/p>\n El hombre tiene la posibilidad de desarrollar una gran variedad de habilidades y estrategias de manera interna, sin la presencia de objetos externos. Galperin distingue las acciones materiales que se realizan en presencia de las situaciones problem\u00e1ticas de las acciones mentales que se pueden ejecutar de manera abstracta. Las acciones mentales, sin embargo, no son independientes de las materiales sino que se forman a partir de estas \u00faltimas, manteniendo el mismo contenido. Galperin propuso el modelo de formaci\u00f3n por etapas de las acciones mentales para explicar la manera c\u00f3mo las acciones se transforman de un plano material a un plano interno. Aunque esta propuesta no fue inicialmente formulada como un m\u00e9todo psicopedag\u00f3gico, tienen aplicaciones pr\u00e1cticas en la ense\u00f1anza escolar sugiriendo una estrategia que sigue las siguientes etapas:<\/p>\n \u0097 Formaci\u00f3n de la base orientadora de la acci\u00f3n (BOA)<\/em> \u2013 La orientaci\u00f3n permite dirigir las acciones hacia los objetivos; \u00e9sta incluye la valoraci\u00f3n de la situaci\u00f3n del problema, la preparaci\u00f3n del plan para la soluci\u00f3n, la elaboraci\u00f3n de la estrategia y la identificaci\u00f3n de las operaciones necesarias. La BOA, entonces, consiste en el sistema de condiciones en las cuales se apoya el sujeto durante la realizaci\u00f3n de una acci\u00f3n. En el aula de clase, el maestro le proporciona al estudiante el esquema de la BOA, el cual consiste en una introducci\u00f3n y contextualizaci\u00f3n a la nueva tarea que va a realizar, teniendo en cuenta las condiciones que determinan el proceso para su realizaci\u00f3n, a las cuales los estudiantes deben poder recurrir con el apoyo del maestro. El maestro presenta las instrucciones para ejecutar la acci\u00f3n y modela a los estudiantes la tarea a realizar. Es importante que los alumnos participen activamente en esta etapa para que identifiquen y comprendan los requerimientos de la tarea que deben llevar a cabo de tal manera que les sirva de base para continuar con las siguientes etapas.<\/p>\n \u0097 Formaci\u00f3n del aspecto material-materializado de la acci\u00f3n<\/em> \u2013 Durante esta etapa la acci\u00f3n se realiza inicialmente con material y luego con una representaci\u00f3n gr\u00e1fica que reproduzca las relaciones esenciales. El alumno participa activamente, haciendo uso de las operaciones necesarias mientras que el maestro realiza un control y ofrece orientaci\u00f3n. En el caso de la soluci\u00f3n de problemas matem\u00e1ticos, el ni\u00f1o primero los resuelve utilizando objetos manipulables y luego con dibujos esquem\u00e1ticos. Es importante que el maestro gu\u00ede a los ni\u00f1os a realizar esquemas que demuestren una comprensi\u00f3n del texto del problema y el proceso para su soluci\u00f3n; no se trata de dibujar el resultado. Como transici\u00f3n hacia la siguiente etapa, estas acciones materializadas se pueden acompa\u00f1ar del habla del ni\u00f1o con el apoyo del adulto para complementar lo que el ni\u00f1o no logra expresar verbalmente por s\u00ed mismo. Igualmente, se va introduciendo el lenguaje matem\u00e1tico que permite llegar a la soluci\u00f3n del problema, incluyendo las diversas ecuaciones que se pueden utilizar. A lo largo de esta etapa los estudiantes se deben llevar hacia la generalizaci\u00f3n y abstracci\u00f3n; en el caso de problemas aritm\u00e9ticos, se debe llevar a que los ni\u00f1os puedan utilizar cualquier objeto (ej. cubos) para representar cualquier otro objeto (ej. animales) y que sus representaciones gr\u00e1ficas sean cada vez menos concretas y m\u00e1s abstractas.<\/p>\n \u0097 Formaci\u00f3n del aspecto verbal externo<\/em> \u2013 Una vez ya no es necesaria la inmediatez con los objetos, se enfatiza el uso del lenguaje verbal externo en la realizaci\u00f3n de la tarea, el cual debe reflejar la acci\u00f3n material o materializada. Al hacer esto el ni\u00f1o se hace m\u00e1s consciente de la acci\u00f3n sin la necesidad de utilizar objetos o sus representaciones; el habla se comienza a utilizar como mediadora del proceso de ejecuci\u00f3n. En el trabajo con los problemas matem\u00e1ticos, cuando el ni\u00f1o ya no requiere del uso de material manipulable, el maestro gu\u00eda al ni\u00f1o para que exprese verbalmente el proceso de soluci\u00f3n para luego pedirle que utilice el lenguaje escrito y el lenguaje matem\u00e1tico.<\/p>\n \u0097 Formaci\u00f3n de la acci\u00f3n como acto mental a trav\u00e9s del lenguaje interiorizado<\/em> \u2013 <\/em>En esta etapa final la acci\u00f3n se automatiza y el proceso no es accesible a la observaci\u00f3n directa; la acci\u00f3n se ha transformado de su forma externa a la interna. Inicialmente el alumno utiliza el lenguaje externo para s\u00ed, en silencio; gradualmente la \u201cpronunciaci\u00f3n\u201d de cada palabra se hace innecesaria y la acci\u00f3n se realiza utilizando el lenguaje interno.<\/p>\n Es importante anotar que estas etapas se presentan para cada tipo de acci\u00f3n o de problema nuevo que se le presente a los ni\u00f1os y no depende de la edad. Adicionalmente, la orientaci\u00f3n y el control que debe ejercer el maestro va disminuyendo a medida que los ni\u00f1os avanzan en el proceso; durante la etapa material-materializada de la acci\u00f3n, deben ser sistem\u00e1ticos, lo mismo que durante el inicio de la etapa verbal externa. Al final de esta etapa verbal externa la orientaci\u00f3n y el control deben reducirse y ser m\u00e1s epis\u00f3dicos.<\/p>\n Conclusi\u00f3n<\/em><\/strong><\/p>\n La psicolog\u00eda hist\u00f3rico-cultural ofrece un fundamento conceptual s\u00f3lido que puede ser aplicado en la ense\u00f1anza escolar, incluyendo la educaci\u00f3n matem\u00e1tica. Le concede un rol importante al maestro como gu\u00eda en el proceso de interiorizaci\u00f3n por parte del ni\u00f1o de la experiencia cultural de la humanidad, dentro de la cual se incluye el conocimiento matem\u00e1tico. Al mismo tiempo, concibe al ni\u00f1o como un sujeto activo en su proceso de aprendizaje, con potencialidad para aprender lo que se ense\u00f1a en la escuela. La aplicaci\u00f3n pr\u00e1ctica de estos principios en las estrategias pedag\u00f3gicas dentro de la educaci\u00f3n matem\u00e1tica, en especial de la soluci\u00f3n de problemas, se ilustrar\u00e1 en futuros art\u00edculos.<\/p>\n Bibliograf\u00eda<\/strong><\/p>\n Ortiz-Moncada, G. (2007). La Formaci\u00f3n de Concepto de N\u00famero en Escolares de una Comunidad de Habla N\u00e1huatl-Castellana. <\/em>Puebla, M\u00e9xico: Benem\u00e9rita Universidad Aut\u00f3noma de Puebla.<\/p>\n Solovieva Y. (2004). El Desarrollo Intelectual y su Evaluaci\u00f3n: Una Aproximaci\u00f3n Hist\u00f3rico-Cultural. <\/em>Puebla, M\u00e9xico: Benem\u00e9rita Universidad Aut\u00f3noma de Puebla.<\/p>\n Talizina, N.F. (2000). Manual de Psicolog\u00eda Pedag\u00f3gica. <\/em>San Luis Potos\u00ed, M\u00e9xico: Universidad Aut\u00f3noma de San Luis Potos\u00ed.<\/p>\n Talizina, N.F. (2001). La Formaci\u00f3n de las Habilidades de Pensamiento Matem\u00e1tico. <\/em>San Luis Potos\u00ed, M\u00e9xico: Universidad Aut\u00f3noma de San Luis Potos\u00ed.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" A todos los maestros que ense\u00f1amos matem\u00e1ticas nos preocupa cuando los ni\u00f1os no pueden resolver problemas verbales. Utilizamos este tipo de problemas con el fin de ayudarles a aplicar su conocimiento matem\u00e1tico en situaciones de la vida diaria, reconociendo que … Sigue leyendo \n
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