{"id":22,"date":"2009-12-29T10:10:24","date_gmt":"2009-12-29T18:10:24","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.numerosyletras.com\/?p=22"},"modified":"2020-08-27T18:22:31","modified_gmt":"2020-08-27T18:22:31","slug":"sistema-de-numeracion-decimal-o-valor-de-posicion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/tuliaocampo.com\/blog\/2009\/12\/sistema-de-numeracion-decimal-o-valor-de-posicion\/","title":{"rendered":"\u00bfSISTEMA DE NUMERACI\u00d3N DECIMAL O VALOR DE POSICI\u00d3N?"},"content":{"rendered":"

A nivel escolar utilizamos alg\u00fan tiempo, en especial al comienzo de cada a\u00f1o, trabajando en la comprensi\u00f3n del concepto de valor de posici\u00f3n, incluyendo tanto la lectura y escritura de n\u00fameros como la revisi\u00f3n del valor de los d\u00edgitos de acuerdo con el lugar que ocupan dentro del n\u00famero (unidades, decenas, centenas, etc.).\u00a0 Sin embargo, a\u00fan si los ni\u00f1os pueden hacer correctamente las tareas sobre el valor de posici\u00f3n que les damos, eso no significa que han comprendido completamente nuestro sistema de numeraci\u00f3n decimal.\u00a0 La raz\u00f3n es que el valor de posici\u00f3n es solamente uno de los aspectos involucrados en el sistema num\u00e9rico que nosotros utilizamos.\u00a0 Adicionalmente, ellos pueden aprender a responder a estas tareas de manera mec\u00e1nica, sin una comprensi\u00f3n real.<\/p>\n

El sistema de numeraci\u00f3n decimal est\u00e1 basado en dos principios:<\/p>\n

1. 10 como base del sistema<\/em><\/strong>: Hacer grupos de 10: 10 unidades hacen una decena, 10 decenas hacen una centena, etc. Veamos una representaci\u00f3n gr\u00e1fica del n\u00famero 236, siguiendo este principio:<\/p>\n

\"\"<\/a>2. Posici\u00f3n<\/em><\/strong>: Esto consiste en asignar un lugar a cada tipo de unidad (unidades, decenas, centenas, etc.).\u00a0 A la izquierda est\u00e1 la unidad de mayor valor, la de orden inmediatamente menor a la derecha de la anterior y luego la siguiente hasta que se escribe la unidad de menor valor.\u00a0 Para el n\u00famero 236, ser\u00eda as\u00ed:<\/p>\n\n\n\n\n
Centenas \u2013 2 grupos de 10 de 10<\/td>\nDecenas \u2013 3 grupos de 10 unidades no contenidas en los grupos de 10 de 10<\/td>\nUnidades \u2013 6 elementos no contenidos en los grupos de 10<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/strong><\/td>\n3<\/strong><\/td>\n6<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Valor de posici\u00f3n se refiere al valor relativo de los d\u00edgitos de acuerdo con la posici\u00f3n que tienen dentro del n\u00famero. Una unidad en cualquier lugar corresponde a 10 unidades de la siguiente unidad m\u00e1s peque\u00f1a; por ejemplo, una centena corresponde a 10 decenas.
\nEl rol del 0 <\/strong>tambi\u00e9n es importante porque marca un \u201clugar\u201d cuando este est\u00e1 vac\u00edo y tiene un rol esencial en mantener la posici\u00f3n de los otros d\u00edgitos.<\/p>\n

Etapas en la comprensi\u00f3n de sistema de numeraci\u00f3n decimal<\/strong>:<\/p>\n

Etapa 0: Significaci\u00f3n Global<\/strong><\/em>: El ni\u00f1o no muestra comprensi\u00f3n del valor relativo de los d\u00edgitos; sabe que 35 es la forma corta de escribir treinta y cinco pero no reconoce que el d\u00edgito 3<\/strong> significa 3 grupos de diez unidades.<\/p>\n

Etapa 1: Significaci\u00f3n Aditiva<\/strong><\/em>: El ni\u00f1o se hace conciente del valor relativo de los d\u00edgitos y lo puede expresar utilizando la adici\u00f3n:
\n87 = 80 unidades y 7 unidades; 87 = 80 + 7
\n346 = 300 unidades, 40 unidades y 6 unidades; 346 = 300 + 40 + 6<\/p>\n

Etapa 2: Significaci\u00f3n Aditiva-Multiplicativa<\/strong><\/em>: Ahora el ni\u00f1o puede expresar el valor\u00a0 relativo de los d\u00edgitos utilizando tanto la adici\u00f3n como la multiplicaci\u00f3n:
\n87 = 8 grupos de 10 unidades y 7 unidades; 87 = 8 x 10 + 7
\n346 = 3 grupos de 100 unidades, 4 grupos de 10 unidades y 7 unidades
\n346 = 3 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1<\/p>\n

Etapa 3: Significaci\u00f3n Polinomina<\/em>l<\/strong>: El ni\u00f1o puede asignar un significado abstracto a cada d\u00edgito:
\n346 = 3 grupos de diez de diez, 4 grupos de diez y 6 de uno
\n346 = (3 x 10 x 10) + (4 x 10) + (6 x 1)
\n346 = (3 x 102<\/sup>) + (4 x 101<\/sup>)+ (6 x 100<\/sup>)<\/p>\n

Al examinar estas etapas, se hace evidente que para que los ni\u00f1os comprendan completamente el sistema, necesitan construir un pensamiento aditivo y multiplicativo (veremos esto en otro art\u00edculo).\u00a0 En mi experiencia, al trabajar con ni\u00f1os de tercero y cuarto grado al comienzo del a\u00f1o escolar, la mayor\u00eda pueden mostrar un razonamiento aditivo cuando se les cuestiona y s\u00f3lo unos pocos muestran un razonamiento aditivo-multiplicativo.<\/p>\n

Si los ni\u00f1os no tienen una comprensi\u00f3n b\u00e1sica del sistema, van a tener muchas dificultades tanto en la lectura y escritura de n\u00fameros cada vez m\u00e1s grandes como en la aplicaci\u00f3n de los algoritmos de las cuatro operaciones que les ense\u00f1amos; especialmente aquellos que implican componer o descomponer unidades (lleva o prestar).\u00a0 Muchos de los errores m\u00e1s comunes que ellos muestran al leer y escribir n\u00fameros de varios d\u00edgitos y al trabajar en los algoritmos se deben al hecho de que ellos comienzan a escribir n\u00fameros y a operar con ellos antes de haber comprendido la l\u00f3gica del sistema de numeraci\u00f3n decimal.\u00a0 Por esta raz\u00f3n, a los ni\u00f1os se les debe dar muchas oportunidades para construir la l\u00f3gica del sistema de numeraci\u00f3n decimal y nosotros, como maestros, debemos dar importancia a la exploraci\u00f3n del razonamiento de los ni\u00f1os para conocer el proceso que cada uno de ellos sigue en la comprensi\u00f3n del sistema.\u00a0 Tambi\u00e9n necesitamos comprender la l\u00f3gica detr\u00e1s de sus errores para poder proveer las actividades de recuperaci\u00f3n necesarias; por ejemplo, pueden escribir 702 para setenta y dos porque primero dicen 70 y luego 2.<\/p>\n

\u00bfC\u00f3mo podemos ayudar a los estudiantes a construir el sistema de numeraci\u00f3n decimal?<\/strong><\/p>\n

Debemos tratar de utilizar experiencias concretas con el fin de construir el sistema teniendo como base la concepci\u00f3n informal de n\u00famero que ellos tienen.\u00a0 Es importante comenzar ayudando a los ni\u00f1os a reconocer la importancia de hacer grupos, especialmente de 10, utilizando materiales que exijan cada vez una mayor abstracci\u00f3n, seguido de representaciones gr\u00e1ficas antes de incorporar el trabajo simb\u00f3lico.<\/p>\n

Fr\u00edjoles, tapas y eventualmente platos<\/strong> constituyen materiales especialmente buenos para comenzar porque el ni\u00f1o puede poner 10 fr\u00edjoles dentro de una tapa para hacer un grupo de 10 y luego 10 tapas, cada una con 10 fr\u00edjoles, dentro de un plato para hacer una centena.\u00a0 Una vez los ni\u00f1os han hecho estas agrupaciones, entonces se les debe pedir que hagan dibujos para representar los n\u00fameros como lo hicieron con los fr\u00edjoles, las tapas y los platos.\u00a0 El ver los fr\u00edjoles dentro de las tapas y las tapas dentro de los platos tambi\u00e9n ayuda a consolidar la noci\u00f3n de inclusi\u00f3n, una importante estructura en el pensamiento l\u00f3gico-matem\u00e1tico.<\/p>\n

\"\"<\/a>

Tomado de http:\/\/interviniendosonrisas.blogspot.com<\/p><\/div>\n

Los Bloques de Dienes en base 10<\/strong> ser\u00edan el siguiente material manipulativo a utilizar, tambi\u00e9n seguido de una representaci\u00f3n gr\u00e1fica.\u00a0 Este material requiere de una mayor abstracci\u00f3n porque 10 unidades (cubos peque\u00f1os) se intercambian por una decena (regleta), 10 decenas (regleta) se intercambian por una centena (cuadrado plano) y 10 centenas se intercambian por una unidad de mil (cubo grande).<\/p>\n

Fichas de color<\/strong> se pueden utilizar m\u00e1s adelante.\u00a0 En este tipo de material cada tipo de unidad se representa por una ficha de un color diferente; por ejemplo, las unidades se representan por las fichas rojas, las decenas por las azules y las centenas por las verdes.\u00a0 Una vez m\u00e1s, esto debe ser seguido por una representaci\u00f3n gr\u00e1fica.<\/p>\n

Diferentes tipos de \u00e1bacos<\/strong>; \u00e9stos pueden ser abiertos, verticales o hechos con papel.\u00a0 En este caso, fichas iguales representan cada tipo de unidad (unidades, decenas, centenas, etc.) dependiendo de su posici\u00f3n.\u00a0 Una vez m\u00e1s, el trabajo con este tipo de material debe ser seguido por una representaci\u00f3n gr\u00e1fica.<\/p>\n

El estructurar juegos en que los ni\u00f1os deben registrar puntajes teniendo que agrupar o descomponer por diez ayuda a motivarlos a trabajar en una actividad significativa mientras construyen el sistema num\u00e9rico decimal.<\/p>\n

A los ni\u00f1os se les debe motivar a inventar sus propios sistemas para calcular puntajes altos antes de que se les introduzca a los procedimientos aritm\u00e9ticos formales.\u00a0 En otras palabras, se les debe ayudar a construir sus propios algoritmos (veremos esto en otro art\u00edculo).<\/p>\n

Actividades pr\u00e1cticas para hacer con los ni\u00f1os<\/strong><\/p>\n

Contar objetos<\/strong><\/em>: Divida los ni\u00f1os en grupos peque\u00f1os (2 a 3 estudiantes) y de a cada grupo un tarro o un bolsa transparente con algunos objetos (entre 20 y 40).\u00a0 P\u00eddales que hagan un estimado del n\u00famero de objetos y que luego los cuenten para ver que tan buena fue su estimaci\u00f3n.\u00a0 Entonces h\u00e1gales las siguientes preguntas y discuta las respuestas a cada una de ellas:<\/p>\n

    \n
  1. \u00bfHay alguna manera en que puedan organizar los objetos para poder saber cu\u00e1ntos hay en ellos sin tener que contarlos uno por uno?<\/li>\n
  2. \u00bfCu\u00e1les son las diferentes formas en los podemos agrupar?<\/li>\n
  3. \u00bfEl n\u00famero de objetos cambia o se mantiene igual si hacemos diferentes tipos de grupos?<\/li>\n
  4. \u00bfCu\u00e1les son las mejores maneras de hacer grupos de tal manera que el conteo sea m\u00e1s r\u00e1pido?<\/li>\n
  5. \u00bfLa forma como escribimos n\u00fameros grandes tiene que ver con cierta manera de hacer grupos?<\/li>\n<\/ol>\n

    Cuando todos los grupos de ni\u00f1os han organizado sus objetos en grupos de diez y sobrantes de a uno, pida a los ni\u00f1os que digan su n\u00famero y que lo expliquen diciendo cu\u00e1ntos grupos de 10 objetos y cuantos de a uno tienen.\u00a0 Tambi\u00e9n se les puede preguntar qu\u00e9 grupo tiene el n\u00famero m\u00e1s grande y cu\u00e1l el m\u00e1s peque\u00f1o.\u00a0 Finalmente se les puede pedir que organicen los n\u00fameros en orden del menor al mayor, dando razones para el orden que hacen.<\/p>\n

    Contando fr\u00edjoles<\/strong><\/em>: De a cada ni\u00f1o algunos fr\u00edjoles y tapas y p\u00eddales que encuentren el n\u00famero de fr\u00edjoles que recibieron, haciendo primero grupos de 10 fr\u00edjoles y poniendo cada grupo dentro de una tapa y dejando los fr\u00edjoles que sobran por fuera de las tapas.\u00a0 Entonces se le pide a cada ni\u00f1o que diga el n\u00famero de fr\u00edjoles que tiene y que lo compare con la cantidad de fr\u00edjoles que tiene el ni\u00f1o que est\u00e1 a su lado para ver qui\u00e9n tiene m\u00e1s.\u00a0 Luego se les puede pedir que dibujen el n\u00famero que recibieron.\u00a0 Se puede demostrar el uso de tarjetas que representen la posici\u00f3n de las decenas y las unidades para que ellos pongan las tapas en el lugar de las decenas y los fr\u00edjoles sueltos en el de las unidades.
    \nEsta actividad tambi\u00e9n se puede hacer con cantidades m\u00e1s grandes de fr\u00edjoles para que ellos puedan hacer centenas utilizando platos.<\/p>\n

    Una actividad similar tambi\u00e9n se puede realizar usando otros materiales manipulativos descritos anteriormente, de acuerdo con el nivel de abstracci\u00f3n que los ni\u00f1os puedan manejar.<\/p>\n

    Juego de dados<\/strong><\/em>: Divida a los ni\u00f1os\u00a0 en grupos de dos a tres estudiantes.\u00a0 A cada ni\u00f1o se le entregan unos fr\u00edjoles y unas tapas en un plato, un par de dados (con puntos o n\u00fameros) y un tarjeta dividida con una raya para que ponga las unidades (fr\u00edjoles sueltos) a la derecha y las decenas o unidades de diez (10 fr\u00edjoles dentro de una tapa) a la izquierda.<\/p>\n

    Las instrucciones del juego se le dan oralmente a los ni\u00f1os (con una demostraci\u00f3n):<\/p>\n

      \n
    1. Cada ni\u00f1o tira un dado para decidir qui\u00e9n comienza; el que saque el n\u00famero mayor comienza.<\/li>\n
    2. El primer ni\u00f1o tira los dos dados y suma los puntos.<\/li>\n
    3. \u00c9l o ella toma del plato el n\u00famero de fr\u00edjoles dependiendo del n\u00famero de puntos que sac\u00f3, haciendo los grupos de 10 fr\u00edjoles que pueda y poni\u00e9ndolos dentro de una tapa, dejando los fr\u00edjoles que le sobran por fuera.<\/li>\n
    4. \u00c9l o ella coloca las tapas con los grupos de 10 fr\u00edjoles en el lado de las decenas y los fr\u00edjoles sueltos en el lado de las unidades sobre la tarjeta.<\/li>\n
    5. Cada turno, el\/la estudiante debe agregar (sumar) a la tarjeta la cantidad de fr\u00edjoles que muestre el puntaje en los dados.<\/li>\n
    6. \u00c9l o ella no puede tener m\u00e1s de 10 fr\u00edjoles sueltos en el lado de las unidades de la tarjeta; cada vez que pueda hacer un nuevo grupo de 10 fr\u00edjoles, los debe poner dentro de una tapa y moverlos al lado de las decenas de la tarjeta<\/li>\n
    7. El juego termina cuando el primer ni\u00f1o llegue al n\u00famero 99 o cuando se acaben los fr\u00edjoles del plato.<\/li>\n
    8. El ni\u00f1o que forme el n\u00famero m\u00e1s grande con los fr\u00edjoles gana.<\/li>\n<\/ol>\n

      A los ni\u00f1os tambi\u00e9n se les puede pedir que hagan un registro de los puntos que han ganado en cada turno y el n\u00famero total de puntos que tienen.<\/p>\n

      Un juego similar se puede hacer pidiendo a los ni\u00f1os que comiencen con el n\u00famero 99 y que quiten (resten) de la tarjeta el n\u00famero de fr\u00edjoles de acuerdo con el puntaje que saquen en los dados; en este caso deben descomponer un grupo de 10 fr\u00edjoles cuando no haya suficientes fr\u00edjoles en el lado de las unidades de la tarjeta.<\/p>\n

      Diferentes materiales manipulativos como los bloque de Dienes en base 10, fichas de color o un \u00e1baco se pueden utilizar de acuerdo con el nivel de abstracci\u00f3n de los ni\u00f1os.<\/p>\n

      Las actividades descritas est\u00e1n dise\u00f1adas para ni\u00f1os entre las etapas 0 y 2 descritas en este art\u00edculo. Otros juegos o investigaciones tambi\u00e9n se pueden utilizar para que los ni\u00f1os tengan experiencia con una variedad de actividades atractivas mientras construyen el sistema de numeraci\u00f3n decimal.\u00a0 Una vez los ni\u00f1os tengan una buena comprensi\u00f3n del sistema num\u00e9rico con n\u00fameros de dos d\u00edgitos, actividades similares con n\u00fameros de tres y cuatro d\u00edgitos deben ser dise\u00f1adas.\u00a0 Cuando hayan interiorizado el sistema, la extensi\u00f3n del sistema a n\u00fameros m\u00e1s grandes no debe presentar problemas significativos.<\/p>\n

      Los ni\u00f1os deben manejar el sistema de numeraci\u00f3n decimal con n\u00fameros hasta las unidades de mil hacia el final de tercero de primaria.\u00a0\u00a0 Para lograr este objetivo es necesario hacer una variedad de juegos de composici\u00f3n y descomposici\u00f3n como los descritos en este art\u00edculo para ayudarlos a construir el sistema.\u00a0 Hacia el final de la primaria deben poder manejar n\u00fameros entre las unidades de mill\u00f3n y las mil\u00e9simas.\u00a0 El uso de manipulativos en esta etapa es limitado, pero como se ha dicho anteriormente, los estudiantes no deben presentar dificultades extendiendo el sistema si lo han comprendido e interiorizado con n\u00fameros de al menos cuatro d\u00edgitos.<\/p>\n

      Bibliograf\u00eda:<\/strong><\/p>\n

      Baroody, A.J. (1996) An investigative approach to the mathematics instruction of children classified as learning disabled.\u00a0 In D.K. Reid, W.P. Hresko & H.L. Swanson (eds.), Cognitive Approaches to Learning Disabilities<\/em> (3rd<\/sup> edition, pp.545-615).\u00a0 Austin. TX: Pro-Ed.<\/p>\n

      Casta\u00f1o-Garc\u00eda, J. (1997) El sistema decimal de numeraci\u00f3n. Hojas Pedag\u00f3gicas<\/em> 6.<\/em><\/p>\n

      Chinn, S.J. & Ashcroft. J.R (1998) Mathematics for Dyslexics: A Teaching Handbook. <\/em>London: Whurr Publishers.<\/p>\n

      Geary, D. (1994) Children\u2019s Mathematical Development. <\/em>Washington, DC: American Psychological Association.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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